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已知函数y=f(x)为奇函数
证明:可导的偶函数的导数是
奇函数
;可导的奇函数是偶函数。
答:
证明:设
函数f(x)为
偶函数,且f(x)可导,g(x)=f'(x)。那么根据偶函数性质可得,f(-x)
=f(x)
。分别对f(-x)=f(x)等式两边求导可得,f'(-x)(-x)'=f'(x),即f'(-x)(-1)=f'(x),f'(-x)=-f'(x),即g(-x)=-g(x),那么g
(x)为奇函数
。即可导的偶函数f(x)的导数...
已知f(x
+1
)为奇函数
,f(x-1)为偶函数,求
f(x)
的解析式
答:
f(x+1)=-f(-x+1)
奇函数
f(x)
=-f(-x+2) 由此可知 函数过(1,0)点 f(x-1)=f(-x-1) 偶函数 f(x)=f(-x-2)上面那两个就算f(x)的表达形式吧 可以算f(x)的周期,-f(-x+2)=f(-x-2) -f(x+2)
=f(x
-2) f(x)=-f(x+4)由此可知函数每隔4就至少有...
已知
定义域相同的
奇函数f(x)
,偶函数g(x),且f(x)+g(x)=1/(x-1),求f...
答:
则h(-x)
=f(
-x)+g(-x)=1/(-x-1)因为
f(x)
是
奇函数
,g(x)是偶函数 所以-f(x)+g(x)=1/(-x-1) ② ①-② 得2f(x)=1/(x-1)-1/(-x-1)=1/(x-1)+1/(x+1)=2x/(x^2-1)所以,f(x)=x/(x^2-1) (x≠±1)【注原先从式子中可以看出x≠1,由奇偶函数...
已知
定义域为R的
函数f(x)=
b-2^x/a+2^x是
奇函数
, (1))求a,b值 (2)证 ...
答:
∴
函数f(x)
在R上是减函数 ⑶ f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0 即f(t^2-2t)<-f(2t^2-k)
=f(
k-2t^2) 【
奇函数
】即t^2-2t>k-2t^2对任意t∈R恒成立 【减函数】即k<3t^2-2t对任意t∈R恒成立 只需k<[3t^2-2t]min即可 ∵3t^2-2t=3(t^2-2/3t)=3(t-1/...
y=f(x)
是偶函数,y=f(x+1)是
奇函数
, 那么这个函数一定是周期为2的周期函...
答:
必然不是……f(x)一定是周期为4的函数吧……举例:令f(x)=cos(πx/2)(满足偶函数),则f(x+1)=cos(πx/2+π/2)=-sin(πx/2)(满足
奇函数
)而f(x)的周期是4 由题知,f(-x)
=f(x)
,f(-x+1)=-f(x+1)∴f(-x+1)=f(x-1)=-f(x+1)=-f[(x+2)-1]=-f[-(x+...
函数f(x)
的定义域为R,若f(x+1)是
奇函数
,f(x+2)是偶函数,下列四个结论...
答:
=> f(x+1)=-f(-x+1)=> f((x+1)+1)=-f(-(x+1)+1)=-f(-
x)
=> f(x+2)=-f(-x)=> f(-x+2)
=f(x
+2)=-f(-x)=> f(t+2)=-f(t)=> f(t+4)=-f(t+2)=f(t)考察f(x+3)+f(-x+3)f(x+1)
奇函数
=> f(x+1)=-f(-x+1)=> f(x-2+1)=-f(-(...
1.判断下列
函数
的奇偶性(1)
f(x)=
x^2(x^2+2) (2) f(x)=x|x|
答:
f(-x)=x^2(x^2+2)
=f(x)
所以f(x)是R上的偶函数;(2)f(x)=x|x|的定义域为R,关于原点对称,对一切的x∈R,f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)所以f(x)是R上的
奇函数
;2.当
y=
-x时得:xf(-x)=-xf(x),即f(-x)=-f(x);所以f(x)是R上的奇函数 选A 3.f(x)是...
已知y=f(x)
是偶函数,而y=f(x+1)是
奇函数
.求周期
答:
=f(x)
① 又f(x+1)是
奇函数
,所以 f(-x+1)=-f(x+1) ② 在②中用x+1替换x,得 f(-x)=-f(x+2) ③ 对比①③,得 f(x+2)=-f(x) ④ 在④中用x+2替换x,得 f(x+4)=-f(x+2) ⑤ 对比④⑤有 f(x+4)=f(x) ⑥ 从而f(x)是周期为4的周期函数。
已知函数f(x)
满足下列关系(1)f(x+π/2)
=f(x
-π/2)
答:
(1)f(x+π/2)=f(x-π/2)将x换成x+π/2则 ==>f(x+π)
=f(x)
==>f(x)的周期为π (2)当x∈(0,π]时, f(x)=-cosx 根据(1)(2)画出简图:②
函数f(x)为奇函数
【对】③函数f(x)的图象关于
y
轴对称 【错】④方程f(x)=lg|x|的解的个数是8 【对】其中...
设
f(x)为
不恒等于零的
奇函数
,且f'(0)存在,则函数g(x)
=f(x)
/x
答:
简单分析一下,详情如图所示
棣栭〉
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6
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