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已知正三棱锥的所有棱长均为a
求每条
棱长
都
为a的正三棱锥的
全面积。
答:
A1-ABD是
正三棱锥
,
各棱长
都
是a
,故是正四面体,△A1AB是正三角形, 其高√3a/2,三角形面积为√3a^2/4,一个面的菱形面积为√3a^2/2,六个面都是菱形,全面积为6*√3a^2/2=3√3a^2
14。求
各棱长
都
是
α的
正三棱锥的
体积。
答:
各棱长
都
是a
的
三棱锥的
侧面高是(√3/2)*a,因为顶点的投影在地面的中心,所以可以求出棱锥的高是(√6/3)*a,底是一个正三角形,面积是(√3/4)*a^2,所以体积是(1/3)*S*h=(√2/12)*a^3。
正三棱锥的棱长
都
是a
,则他的全面积是
答:
正三棱锥共四个面,底是等边三角形,侧面是三个完全相等的等腰三角形。他的全面积是一个底面积加三个侧面积的和,勾股定理求出等边三角形高为1/2*a,面积为四分之根号
三a
平方,一个侧等腰三角形(也是等边三角形),和底面积是一样的。所以这个
正三棱锥的
全面积是底面积乘以四,根号三a平方。
正三棱锥
P-ABC
各棱长均为a
,M是棱BC的中心,求PA与MA所成角的余弦值.
答:
作等边△ABC的中点O,O点就是△ABC重心,所以有PO⊥AO,还可知AO=2AM/
3
=(√3)
a
/3 所以PA与MA所成角的余弦值=AO/PA=[(√3)a/3]/a=(√3)/3
已知
一
正三棱锥
,且其
各棱长均为a
则它的中心如何确定,距个顶点的距离为...
答:
我们在xy平面取个正三角形。不失一般性,可以设三个顶点分别
为A
(0.5a,0,0)B(-0.5a,0,0)C(0,0.5倍根号
3
*a,0)为了表示方便,下面我用x表示根号3.所以C(0,0.5ax,0)。该正三角形中心为(0,ax/6,0)下面确定最后一个点D。设它是(0,ax/6,h)AD^2=(1/4+1/12)a^2+h^2=a^...
如图,
已知正三棱锥
P-ABC
的各棱长均为a
,M是棱BC的中心,则PA与MA所成角...
答:
∵
正三棱锥
P-ABC
的各棱长均为a
,M是棱BC的中心,∴AM=PM=a2?(12a)2=32a,∴cos∠PAM=AP2+AM2?PM22AP?AM=a2+(32a)2?(32a)22a×32a=33.∴PA与MA所成角的余弦值为<div style="width: 6px; ba
求每条
棱长
都等于a
的三棱锥的
体积.
答:
V 锥 = . 设三棱锥S—ABC每条
棱长
都
为a
,则棱锥S—ABC为正三棱锥,如图, 令SO为
正三棱锥的
高,∵BO= , ∴ . 而S 底 = , ∴V 锥 = .
各棱长均为A
的
三棱
均的表面积为?
答:
三棱均是否是 三棱锥 若是:
棱长均为A
,这个三棱锥是一个
正三棱锥
.它的表面积则为4个边长为A的等边三角形的面积之和.则:S=4*1/2*A*√(A^2+(A/2)^2)=A^2√5.即: 表面积为√5倍A的平方.其中: A^2:A的平方.√5:5的平方根.
棱长
都
是a的正三棱锥
,连接各侧面的中心做一个三角形,此三角形的面积是...
答:
过各侧面的中心作底边的平行线,两平行线的交点和该两平行线所在侧面的两中心形成等腰三角形,顶角=120° 两中心间线段长度=2(a/2)(2/
3
)sin60°=√3a/3 三中心之间连线形成等边三角形,
边长为
√3a/3 所求三角形面积=(√3a/3)(√3a/3)(√3/2)/2=√3a^2/12 所求的三角形面积为√3a^2...
棱长
都
是 a的正三棱锥
,连结各侧面的中心作一个三角形,则此三角形的面积...
答:
所作三角形每条边都是每个面正三角形的中位线,故
边长为a
/2 它是边长为a/2等腰三角形 故此三角形的面积=√
3
/4*(a/2)�0�5=√3a�0�5/16
<涓婁竴椤
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涓嬩竴椤
灏鹃〉
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