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积分与路径无关的例题
...曲线
积分
∫L[sinx-φ(x)]y/xdx+φ(x)dy
与路径无关
答:
令P=e^x(1-cosy),Q=e^x(1+siny)则αP/αy=e^x*siny,αQ/αx=e^x(1+siny)故 根据格林定理得 原曲线
积分
=∫∫(αQ/αx-αP/αy)dxdy (S是区域:0≦y≦sinx,0≦x≦π)=∫∫e^xdxdy =∫e^xdx∫dy =∫e^x*sinxdx =(1+e^π)/2.
第二型曲线
积分
中函数未知,但是
与路径无关
,怎么求未知函数,如图?_百...
答:
2.这道 第二型曲线积分中函数未知,求的最关键的地方是,
积分与路径无关
,则可以取特殊的
路径积分
。即先平行x轴再平行与y轴路径,有公式,见上图第一个公式。3.由公式1图中,代入你的第一个 如图横线部分后,就可以得到出第二个横线部分。具体的横线部分怎么得出来的理由见上说明。
数学竞赛 曲线
积分
2x^2+f(y) (ydx-xdy)
与路径无关
答:
1)设P=y/[2x^2+f(y)], Q=-x/[2x^2+f(y)]根据曲线
积分与路径无关
,所以Q'x=P'y 因为Q'x=[2x^2-f(y)] / [2x^2+f(y)]^2,P'y=[2x^2+f(y)-yf'(y)] / [2x^2+f(y)]^2 所以2x^2-f(y)=2x^2+f(y)-yf'(y)所以yf'(y)=2f(y)df(y)/f(y)=2dy/...
曲线
积分
∫ye^dx e^xdy在整个xoy面内
与路径无关
,计算?
答:
计算曲线分:P=ye^x;Q=e^x;因为∂P/∂y=e^x=∂Q/∂x;故此
积分
域
路径无关
;设O(0,0);B(1,1);沿斜线由O积到B,可改由沿x轴由O(0,0)积到A(1,0);再沿垂直 线由A积到B(1,1)(如图);在OA段,y=0,dy=0;0≦x≦1;在AB段,x=1,dx...
证明I=(x2+2xy)dx+(x2+y4)dy
积分与路径无关
答:
x2,y2)-f(x1,y1)要证明I是一个全微分,首先I=P(x,y)dx+Q(x,y)dy,若P(x,y)的y偏导数=Q(x,y)的x偏导数,则I=P(x,y)dx+Q(x,y)dy是一个全微分。题中P(x,y)=x2+2xy,y的偏导数为2x,Q(x,y)=x2+y4,x的偏导数为2x,满足条件,故I为全微分,其
积分与路径无关
...
验证下列曲线
积分与路径无关
,并求其值
答:
如图所示:
1)证明曲线
积分与
线路
无关
2)求曲线积分值 (3,4)是二重积分上限 (1...
答:
设P=6xy^2-y^3,Q=6yx^2)-3xy^2,∂P/∂y=12xy-3y^2,∂Q/∂x=12xy-3y^2,∂P/∂y=∂Q/∂x,故曲线
积分与路径无关
,只与起讫点有关,设C1(AB)从A(1,2)至B(3,2),1≤x≤3,y=2,dy=0,C2(BD)从B(3,2)至D(...
高数
与路径无关的
曲线
积分
答:
令P=2xy^3-y^2cosx,Q=1-2ysinx+3x^2y^2,因为P’y=Q’x=6xyy-2ycosx,所以这个曲线
积分与路径无关
。既然与路径无关,就可以把原来的红色
积分路径
L改为新的积分路径如下:绿色积分路径L1+黄色积分路径L2,其中,L1:y=0,x从0到Π/2;L2:x=Π/2,y从0到1。即,原式=∫L1。。。+...
此题符合曲线
积分与路径无关的
条件,为什么闭合曲线积分不等于0而是等 ...
答:
此题并不能直接用格林公式,因为
积分
曲线包含有点(0,0),该点使得被积函数的分母为0,不可导,所以,该点为奇异点。本题答案做法是正确的!在该点以该点为中心,画一个半径接近零的小圆,那么两个圆中间的区域就可导了。然后,减去小圆上的积分,就是原来的曲线的积分 ...
证明下列曲线
积分
在整个xoy面内
与路径无关
,并计算积分值
答:
如图所示:
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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