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若函数fx在区间ab
设
函数fx在ab
上连续,在(a,b)内可导,0<a
答:
设
函数fx在ab
上连续,在(a,b)内可导,0<a<b 证明:在(a,b)内至少存在一点k,使得f(b)-f(a)=kln(b/a)f'(k),(a<k<b)。... 证明:在(a ,b)内至少存在一点k,使得f(b)-f(a)=kln(b/a)f'(k),(a<k
若函数
gx=
fx
+1
在区间ab
上恰有10个零点
答:
若函数
,当 时, ,若
在区间
内恰有一个零点,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. A ∵函数f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=f(x), ∴函数f(x)是周期等于2的周期函数. 当x∈(0,1]时,f(x)=x,故x∈(-1,0]时,(x+1)∈...
设
函数fx
,gx
在ab
上连续,证明:至少存在一点§∈ab,使得f§∫gxdx=g...
答:
令F(x)=f(x)在a到x上的积分,G(x)=g(x)在a到x上的积分,由柯西介值定理一步即出。令H(x)=F(x)G(b)-G(x)F(b),并注意到F(a)=G(a)=0,可证明H(a)=H(b)=0,利用拉格朗日中值并整理即可。这个题用积分中值定理比较困难,不妨换个角度用微分中值定理。
如果
设F(x) = ∫<...
当a小于b时,
fx在区间ab
上积分的绝对值小于等于绝对值fx在区间ab上的定...
答:
补充的性质:
设
fx
,gx
在区间
a到b上连续,在区间a到b内可导,且fa=fb=0,gx不等于0,证明...
答:
f(x)和g(x)在[a,b]上连续且可导,g(x)≠0。所以
函数
h(x)=f(x)/g(x)在[a,b]上也连续且可导。因为f(a)=f(b)=0 所以h(a)=f(a)/g(a)=0,h(b)=f(b)/g(b)=0 所以h(x)在[a,b]上连续且可导,并且h(a)=h(b)所以在[a,b]上至少存在...
证明:
若函数fx
与gx在[a,b]连续,且f(a)<g(a),f(b)>g(b)则存在c
答:
f(x)和g(x)在[a,b]上连续且可导,g(x)≠0。所以
函数
h(x)=f(x)/g(x)在[a,b]上也连续且可导。因为f(a)=f(b)=0 所以h(a)=f(a)/g(a)=0,h(b)=f(b)/g(b)=0 所以h(x)在[a,b]上连续且可导,并且h(a)=h(b)所以在[a,b]上至少存在...
设
函数fx
,gx
在ab
上连续,证明:至少存在一点§∈ab,使得f§∫gxdx=g...
答:
令F(x)=f(x)在a到x上的积分,G(x)=g(x)在a到x上的积分,由柯西介值定理一步即出。令H(x)=F(x)G(b)-G(x)F(b),并注意到F(a)=G(a)=0,可证明H(a)=H(b)=0,利用拉格朗日中值并整理即可。这个题用积分中值定理比较困难,不妨换个角度用微分中值定理。
如果
设F(x) = ∫<...
fx在
闭
区间ab
上连续,在开区间ab上可导,证明Fx =1/x-a∫ftdt上单调递减...
答:
先导一下,再用积分中值定理
设
fx
gx在[
ab
]
区间
上可导且f’x>g’x则当x<a
答:
简单分析一下,答案如图所示
函数fx
=1/2sinx,0<=x<=派 0,其他 求变限积分Fx=ftdt
在区间
负无穷【如图...
答:
解题过程如下图:
如果
上限x
在区间
[a,b]上任意变动,则对于每一个取定的x值,定积分有一个对应值,所以它在[a,b]上定义了一个
函数
,这就是积分变限函数。
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