6个互不相同且不为0的自然数，任意5个数的和是7的倍数，任意4个数的和是6的倍数，问这6个数的最小和是多少

Question

如题所述

Answer 1

设这六个自然数为a,b,c,d,e,f
因为任意5个数的和是7的倍数，所以7|a+b+c+d+e,7|b+c+d+e+f
所以7|a-f,应为a与f是任意的，由此可见，任意两数之差被7整除
再考虑a,b,c,d,e，因为任意4个数的和是6的倍数，所以6|a+b+c+d,6|b+c+d+e
所以6|a-e,应为a与e是任意的，所以a,b,c,d,e中任意两数之差被6整除
同理：b,c,d,e,f中任意两数之差被6整除。所以a,b,c,d,e,f中任意两数之差被6整除
又6与7互质，所以所以a,b,c,d,e,f中任意两数之差被42整除
这样只需保证一组5个数被7整除，一组4个数被6整除即可
设这六个数分别为x,x+42,x+42×2，x+42×3，x+42×4，x+42×5
所以7|5x,6|4x,即7|x,3|x,所以21|x,取x=21,所以和为
他们之和为756
抱歉没考虑周全

Answer 2

任意5个数的和是7的倍数，说明这6个数均是7的倍数。
任意4个数的和是6的倍数，则每个数被6除同时余0或余3。
则这样的数最小是21，往上就是21+42、21+42*2、……

这6个数的和最小
= 21 + (21+42*1) + …… + (21+42*5)
= 21*6 + 42*(1+2+3+4+5)
=126 + 630
= 756本回答被提问者采纳