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柯西不等式证明方法
柯西不等式
如何
证明
答:
柯西不等式的证明方法有配方法、判别式法
。一、配方法 配方法是一种常用的数学工具,主要用于解决二次方程以及一些其他形式的多项式方程。其基本思想是通过配凑系数,将原方程变形为可以直接求解的形式。将方程的二次项系数化为1,即方程两边同时除以二次项系数。在方程的左边加上一次项系数的一半的平方。
柯西不等式
的
证明方法
答:
一、证明方法 1、A=a1²+a2²+…+an²,B=b1²+b2²+…+bn²,
C=a1b1+a2b2+…+anbn作函数f(x)=Ax²
;+2Cx+B,如果能证明函数f(x)恒大于等于0,即f(x)的判别式Δ≤0,就得到4C²≤4AB,即柯西不等式得证。2、f(x)=(a1²x&...
柯西不等式
的几种证法(详细)
答:
故f(x)的判别式△=4B^2-4AC≤0,移项得AC≥B^2,欲证
不等式
已得证。
柯西不等式
的
证明
全过程?
答:
柯西不等式可以简单地记做:平方和的积 ≥ 积的和的平方
。它是对两列数不等式。取等号的条件是两列数对应成比例。如:两列数 0,1 和 2,3 有 (0^2 + 1^2) * (2^2 + 3^2) = 26 ≥ (0*2 + 1*3)^2 = 9.形式比较简单的证明方法就是
构造一个辅助函数
,这个辅助函数是二次函...
柯西不等式
怎么
证明
答:
证明柯西不等式如下:
1、Cauchy不等式的形式化写法就是:记两列数分别是ai,bi,则有(∑ai^2) *(∑bi^2)≥(∑ai*bi)^2
。令 f(x)=∑(ai+x*bi)^2=(∑bi^2)*x^2+2*(∑ai*bi)*x+(∑ai^2)。则恒有f(x)≥0。2、用二次函数无实根或只有一个实根的条件,就有Δ...
柯西不等式
的几种
证明方法
答:
4. 均值不等式的创新应用均值不等式法别具一格,通过将左式除以1,将问题转化为寻找分式和的等价形式。这种作商法不仅证明了
柯西不等式
,还预示着更广阔的卡尔松不等式的世界。柯西不等式的这些
证明方法
各有千秋,它们在不同情境下发挥着独特的作用。构造法启发我们解决类似问题,归纳法展示简洁证明的魅力...
柯西不等式
怎么证?
答:
证明
: [√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)]^2 =a^2+b^2+c^2+d^2+2*√(a^2+b^2)*√(c^2+d^2)≥a^2+b^2+c^2+d^2-2(a*c+b*d)=(a-c)^2+(b-d)^2 两边开根号即得√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]...
如何
证明柯西不等式
成立?
答:
1.
柯西不等式
的特点:左边是平方和的积,简记为方和积,右边是乘积和的平方。2.柯西不等式的直接应用。例:已知x,y满足x+3y=4,求4x2+y2的最小值。分析:
方法
一,大家看到该题后的直接想法可能是换元,把关于x,y的双元变量变换为关于x或y的一元变量问题,再借助于二次函数的思想可以解决。方法...
柯西不等式证明
是什么?
答:
柯西不等式
的
证明
就是:记两列数分别是ai,bi,则有(∑ai^2)*(∑bi^2)≥(∑ai*bi)^2。令f(x)=∑(ai+x*bi)^2=(∑bi^2)*x^2+2*(∑ai*bi)*x+(∑ai^2),则恒有f(x)≥0。用二次函数无实根或只有一个实根的条件,就有Δ=4*(∑ai*bi)^2-4*(∑ai^2)*(∑bi^2)≤0...
柯西不等式
变形的
证明
答:
柯西不等式
的一般证法有以下几种:Cauchy不等式的形式化写法就是:记两列数分别是ai, bi,则有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai * bi)^2.我们令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2)则我们知道恒有 f(x) ≥ 0....
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