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两矩阵相似的充要条件是啥
两个
矩阵
合同,等价,
相似的充要条件
答:
两个矩阵合同:C(转置)AC=B,则称A合同于B。两个矩阵等价:矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B。两个
矩阵相似
:P(的逆)AP=B
两个
矩阵相似的充要条件是什么
?
答:
存在可逆阵P,使得P^-1AP=B,则A
相似
于B
除了定义之外,两个
矩阵相似
有
什么充要条件
?
答:
方阵A和B
相似的充要条件是
λI-A和λI-B作为λ-
矩阵
相抵.由此还可以推出相似变换一系列的全系不变量, 比如行列式因子, 不变因子, 初等因子, Frobenius标准型, Jordan标准型.这种东西普通的教材上都有, 不要凭空问, 找本教材好好学一遍才是正道.另外, 讨论相似的时候不要过于依赖特征向量, 除非有...
n阶
相似矩阵的充要条件是什么
?
答:
设矩阵B与A相似,即存在同阶可逆矩阵T,使得 B=T^(-1)AT,这里 T^(-1) 是矩阵T的逆,根据特征多项式的定义,B的特征多项式为g(x)=|xI-B|。设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称B是A的
相似矩阵
, 并称矩阵A与B相似,对进行运算称为对进行相似变换。
请问矩阵等价与
矩阵相似的充要条件都是
秩相同吗?谢谢
答:
你好~~矩阵A与B等价
的充要条件是
r(A)=r(B);矩阵相似的必要条件是r(A)=r(B),但r(A)=r(B)不是
矩阵相似的充
分条件。如果A和B都是实对称矩阵,那么A与B相似的充分必要条件是A与B有相同的特征值;另外如果存在可逆矩阵P使(P^-1)AP=B或AP=PB或(P^-1)BP=A,那么A与B相似;如果A与...
如何证明
矩阵相似的充要条件是
矩阵等价?
答:
而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见
相似的
结论强于等价。具有的性质更多了:比如特征值相同,行列式相同 等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只
需要两
个
矩阵
秩相同就可以了。是个很宽泛的
条件
,应用不大。A相似于B,是存在非异矩阵P,使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数...
n阶矩阵A
相似
于对角
矩阵的充要条件是什么
?
答:
n阶矩阵A
相似
于对角
矩阵的充要条件是
A有n个线性无关的特征向量。证明过程:(1)必要性 设有可逆矩阵P,使得 令矩阵P的n个列向量为 则有 因而 因为P为可逆矩阵,所以 为线性无关的非零向量,它们分别是矩阵A对应于特征值 的特征向量。(2)充分性。由必要性的证明可见,如果矩阵A有n个线性无关...
A与B是
相似的充要条件是什么
?
答:
2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个
矩阵
C,使得A和B均相似于C。3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们
相似的充要条件为
:A、B具有相同的特征值。4、再进一步,如果A、B均为实对称矩阵,则它们必可...
n阶矩阵A
相似
于对角
矩阵的充要条件是什么
?
答:
n阶矩阵A
相似
于对角
矩阵的充要条件是
A有n个线性无关的特征向量。证明过程:(1)必要性 设有可逆矩阵P,使得 令矩阵P的n个列向量为 则有 因而 因为P为可逆矩阵,所以 为线性无关的非零向量,它们分别是矩阵A对应于特征值 的特征向量。(2)充分性。由必要性的证明可见,如果矩阵A有n个线性无关...
两个
矩阵相似的充要条件是什么
??
答:
A~Λ,B~Λ,则A~B A= 1.-1 0.1 B= 1.0 0.1 A~Λ=diag(1.1),B~Λ=diag(1.1)所以A~B
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