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矩阵的特征向量和特征值
如何求出
矩阵的
所有
特征值与特征向量
?
答:
[-1,0,λ-3]}=0 计算过程:(λ-2)*(λ+2)*(λ-3)+4(λ-2)=(λ-2)*[(λ+2)*(λ-3)+4]=(λ-2)*[λ*λ-λ-2]=(λ-2)*(λ-2)*(λ+1)=(λ-2)^2*(λ+1)所以说得出(λ-2)²(λ-1)=0进而求出
特征值
为-1,2(为二重特征根)。
什么是
矩阵的特征值和特征向量
?
答:
式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A
的特征
多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解
特征值
的过程其实就是求解特征方程的解。令|A-λE|=0,求出λ值。A是n阶
矩阵
,Ax=λx,则x为
特征向量
,λ为特征值。然后写出A-λE,然后...
怎么求
矩阵的特征值和特征向量
答:
注意对于实对称
矩阵
不同
特征值的特征向量
一定正交 得到矩阵P,再求出其逆矩阵P^(-1)可以解得原矩阵A=PλP^(-1)设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。 若A...
如何求
矩阵的特征值和特征向量
?
答:
=aζ,则称x是σ的属于a
的特征向量
,a称为σ的特征值。位似变换σk(即对V中所有a,有σk(a)=kα)使V中非零向量均为特征向量,它们同属特征值k;而旋转角θ(0<θ<π)的变换没有特征向量。可以通过
矩阵
表示求线性变换的特征值、特征向量。以上内容参考:百度百科-
特征值和特征
向量 ...
怎么求
矩阵的特征值和特征向量
答:
求
矩阵的特征向量
公式:|A-λE|=0。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其
特征值
(
本征值
)。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用...
矩阵
中
的特征值和特征向量
如何求出。
答:
从定义出发,Ax=cx:A为
矩阵
,c为特征值,x为特征向量。矩阵A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常求
特征值和特征向量
即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值...
特征值和特征向量
怎么求
答:
矩阵
A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常求
特征值和特征向量
即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值大小)。这样做的意义在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大...
矩阵特征值和特征向量
有什么关系?
答:
若A~B,则有:1、A与B有相同
的特征值
、秩、行列式。2、|A|=|B| 3、tr(A)=tr(B)4、r(A)=r(B)5、A^k~B^k 6、A与B同时可逆或同时不可逆,且可逆时A^-1~B^-1。7、相似
矩阵
具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。8、对称性:有A~B则有B~A 9、若A与对角...
矩阵的特征值与特征向量
有什么区别?
答:
λ≠0时相同. 特别A可逆时相同 若 Aα = λα 则 A*Aα = λA*α 所以 |A|α = λA*α 所以 (|A|/λ)α = A*α 即有: 若α是A的属于
特征值
λ
的特征向量
, 则 α也是A*的属于特征值|A|/λ的特征向量.数值分析的主要分支致力于开发
矩阵
计算的有效算法,这是一个几个世纪以来的...
矩阵特征值
、
特征向量
有什么作用?
答:
因此,特征值和特征向量可以帮助我们更好地理解
矩阵的
变换效应。在二维空间中,矩阵A作用于特征向量v后得到的结果仍然在同一条直线上,特征值描述了该直线的伸缩倍数。在三维空间中,矩阵A作用于特征向量v后得到的结果仍然在同一平面上,特征值描述了该平面的伸缩倍数。
特征向量和特征值
的计算可以帮助我们...
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