数学问题:已知定义域为[0,1]的函数y=f(x)满足下列条件答:,∴对任意正整数n,都有f(1/2^n)≤1/2^n 3、要使2x∈[0,1]有意义,则 x∈[0,1/2],设x=x1=x2,x[0,1/2],在f(x1)+f(x2)≤f(x1+x2)式中,用x替代式中的x1和x2,f(x)<=f(2x)/2<=f(2x)<=2x,(因为是增函数),∴ 对任何x∈[0,1],都有f(x)≤2x,证毕。
设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x)答:对已知式求导得f'(x)=e^x-f(x),设y=f(x),得 y'+y=e^x,① 由y'+y=0得y=ce^(-x),设y=c(x)*e^(-x),则y'=[c'(x)-c(x)]e^(-x),代入①,c'(x)=e^(2x),c(x)=(1/2)e^(2x)+c,∴f(x)=(1/2)e^x+ce^(-x),代入已知式,(1/2)e^x+ce^(-x)=e^...