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验证函数是否是微分方程的解
验证
或确定下列
函数是否是
相应
微分方程的解
,并确定解的区间.
答:
【答案】:x'=-e-t-te-t,x"=te-1,于是x"+2x'+x≡0. x(t)=2e-t+te-t是解.解在-∞<t<+∞存在.$y'=2(x+c),y'2-4y=4(x+c)2-4(x+c)2≡0. y=0亦为解.y(x)=(x+c)2及y(x)=0是解.解在-∞<x<+∞存在.在Oxy平面上解存在于半平面{(x,y):y≥0...
验证函数是微分方程的解
:y=e^x, y'e^-x+y^2-2ye^x=1-e^2x
答:
=1-e^(2x)=右端
验证函数是否为
所给
微分方程的解
答:
把y=5x²代入所给微分方程,看其左右
是否
相等即可。解:有:左=xy'=x(5x²)'=x(10x)=10x²≠右 所以:y=5x²不是所给
微分方程的解
。常用导数公式:1、y=c(c为常数) y'=0 2、y=x^n y'=nx^(n-1)3、y=a^x y'=a^xlna,y=e^x y'=e^x 4、y=logax...
验证函数是否是
所给
微分方程的解
:x^2dy-sinydx=0,y=cosx+C
答:
把y=5x2代入所给微分方程,看其左右是否相等即可。解:有:左=xy'=x(5x2)'=x(10x)
=10x2≠右所以:y=5x2不是所给微分方程的解
。
验证
下列
函数是否是
所给
微分方程的解
,若是指出是特解还是通解(C为任意...
答:
xy'=x*3Cx²=3Cx³=3y 所以这是原
方程的
通解 (2)dy/dx=-e^(-x)+1 dy/dx+y=-e^(-x)+1+e^(-x)+x-1=x 所以这是原方程的特解 (3)原方程可变为:x²-sin(y)*(dy/dx)=0 dy/dx=-sin(x)x²-sin(cos(x+C))*(-sin(x))不等于0 所以这不是原...
...求老师给出步骤,大题意思是 已给出的
函数
对应
微分方程
式
的解
...
答:
就是
验证
给出的
函数是微分方程的解
,就是求导,套用公式求导,或者隐函数求导。比如第一个,φ(x)=√(x-1),φ'(x)=1/(2√(x-1)),把φ(x)看作y代入微分方程,满足2yy'=1。第二、三、四个的做法一样。第五、六个,函数变成了隐函数。比如第五个,方程y^2+xy-2x^2-3x-2y=C两边...
请问该
函数是否为
所给
微分方程的解
?
答:
高等数学中
验证
某个
函数是否为
原
微分方程的解
很简单的,只要把所得或所给的函数带入即可。也就是说直接对函数进行一次求导二次求导甚至更高次求导,然后代回微分方程就可以了。至于求导,一元函数是中学内容,注意一下多元复合函数的求导方法就可以了。
如何判断某
函数是不是微分方程的
通解
答:
y"-y=0的特征方程是r²-1=0,则r=±1 y"-y=0的通解是y=C1e^daox+C2e^(-x) (C1、C2是积分常数)设原
方程的
一个解为y=Axe^x 代入原方程得2Ae^x=e^x ==>A=1/2 原方程的一个解是y=xe^x/2 故原方程的通解是y=C1e^x+C2e^(-x)+xe^x/2(C1、C2是积分常数)...
...
验证函数
y=C1cos ax+C2sin ax(a不等0)
是微分方程
d^2y/dx^2 + a^...
答:
求出被
验证函数
的一阶到和二阶导,带入方程,就验证了
是方程的解
啦。至于,求满足出事条件的特解嘛,将出事条件带入
解函数
中,求出待定常数 知:C1=A, C2=0 所以,特解为y=Acosax
验证函数
yx^2-(x/2)
是微分方程
x^2y''-2y=x
的解
答:
解:
方程的
齐次形式:y''-2y'+y=0 特征方程为:λ^2-2λ+1=0 λ=1(重根)又:q=x^2*e^x 1是特征方程的重根,所以,设方程的一个特解为:y*=x^2(ax^2+bx+c)*e^x带入方程,解出a、b、c 原
方程解为
:y=ce^x+y
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