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矩阵的特征向量和特征值
如何求
矩阵的特征值和特征向量
?
答:
=aζ,则称x是σ的属于a
的特征向量
,a称为σ的特征值。位似变换σk(即对V中所有a,有σk(a)=kα)使V中非零向量均为特征向量,它们同属特征值k;而旋转角θ(0<θ<π)的变换没有特征向量。可以通过
矩阵
表示求线性变换的特征值、特征向量。以上内容参考:百度百科-
特征值和特征
向量 ...
矩阵的特征值和特征向量
有什么联系和区别吗?
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为
矩阵
A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ
的特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。设A是数域P上的一...
特征值和特征向量
的几何意义
答:
因此,特征值和特征向量可以帮助我们更好地理解
矩阵的
变换效应。在二维空间中,矩阵A作用于特征向量v后得到的结果仍然在同一条直线上,特征值描述了该直线的伸缩倍数。在三维空间中,矩阵A作用于特征向量v后得到的结果仍然在同一平面上,特征值描述了该平面的伸缩倍数。
特征向量和特征值
的计算可以帮助我们...
特征值和特征向量
怎么求
答:
矩阵
A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常求
特征值和特征向量
即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值大小)。这样做的意义在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大...
矩阵的特征值和特征向量
是什么?
答:
如果λ0是A的一个
特征值
,|λ0E-A|=0,(λ0E-A)为降秩
矩阵
,线性方程组(λ0E-A)X=0 [X=(x1,x2,……xn)′是未知的n维列向量] 必有非零解,每个非零解就叫矩阵A的关于特征值λ0的一个
特征向量
。旋转矩阵(Rotation matrix)是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变...
矩阵的特征值与特征向量
有什么关系?
答:
A=ab^T的秩为1, 故A只有1个非零
特征值
,n-1个重特征值 0。A的n个特征值的和是tr(ab^T),其中n-1个加数都是0,另一个就是 tr(ab^T)。所以A的对应于特征值λ1=λ2=-2的全部特征向量为x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全为零),可见,特征值λ=-2
的特征向量
空间是二维的。注意,特征值...
矩阵
A
的特征值与特征向量
如何求解?
答:
因为v不为零向量,所以(A-λI)必须是奇异矩阵,即其行列式为0。因此,求解矩阵A的
特征值
需要解方程|A-λI|=0。解得矩阵A的特征值λ后,我们可以通过求解线性方程组(A-λI)v=0得到对应
的特征向量
v。具体来讲,我们可以将(A-λI)化为阶梯形矩阵或初等
矩阵的
形式,从而求解出v。注意,对于重复...
怎样求
矩阵的特征值和特征向量
?
答:
3、验证特征向量:为了验证我们得到
的特征向量
是否正确,我们可以将特征向量左乘原始
矩阵
,检查是否得到
特征值
乘以该特征向量(即验证Ax=λx是否成立)。如果矩阵没有特征向量,那么它的行列式为零,且其逆矩阵不存在。向量的相关知识 1、向量的基本概念。向量是一个有方向和大小的量,通常用一条有向线段...
如何求出一个
矩阵的特征值和特征向量
?
答:
求解
矩阵的特征值和特征向量
可以通过以下步骤进行:1. 计算矩阵的特征多项式:先将矩阵A表示为:A = [a11 a12 ... a1n a21 a22 ... a2n ... an1 an2 ... ann]然后,计算特征多项式P(λ) = det(λI - A),其中λ是待求的特征值,I是单位矩阵。2. 求解特征多项式的根:解...
矩阵
中
的特征值和特征向量
如何求出。
答:
从定义出发,Ax=cx:A为
矩阵
,c为特征值,x为特征向量。矩阵A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常求
特征值和特征向量
即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值...
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