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微分方程求解例题
一道高数
微分方程
计算题
答:
y''-3y'+2y=0的特征
方程
为r²-3r+2=0 得r=1或r=2 故y''-3y'+2y=0的通解为Y=C1 e^x+C2 e^(2x)(注:x+e^x即x e^(0x)+e^x,对应的特征根是0和1。这句话仅仅是解释,做题时可省略)因为0不是特征根,1是单特征根 故设特解为y*=ax+b+cxe^x 则y*'=a+c(x+...
微分方程
题目
求解
!
答:
设y=c(x)/x^2是dy/dx+2y/x=sinx/x^2①的解,则 dy/dx=c'(x)/x^2-2c(x)/x^3,代入①,得c'(x)/x^2-2c(x)/x^3+2c(x)/x^3=sinx/x^2,化简得c'(x)=sinx,所以c(x)=-cosx+c,所以①的通解是y=(c-cosx)/x^2.3.设y'=p(y),则y''=pp'(y),代入原
方程
得 ...
一个
微分方程求
特解的题,请给出详细步骤,谢谢!
答:
∵设原
方程
的解为y=(Ax²+Bx)e^(2x)代入原方程 ==>A=-1/2,B=-1 ∴原方程的一个解是y=-(x²/2+x)e^(2x)于是,原方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x) (C1,C2是积分常数 ∴C1=3,C2=2 故原方程在初始条件y(0)=5,y'(0)=1下的特...
一个
微分方程求解
的题,请给出详细步骤,谢谢!
答:
将初始条件 x=π/6, y=2 代入后解得:C=5/4 因此得到最终解(实际上有两个解):5y = ± 4(y^2+1) sin(x)经验证两者均为原
微分方程
的解。--- 个人认为对绝对值的处理可能还是有点问题,去和不去得到的方程 实际上还是有差异的,你就自己思考一下吧,希望对你有所启发。
如图,一道
微分方程
题目
求解
,谢谢!
答:
令y'=p,则y''=p'
方程
化为p'=-p/x+x 先求对应的齐次方程p'=-p/x dp/p=-dx/x,ln|p|=-ln|x|+ln|C| 即p=C/x 由常数变易法,令p=C(x)/x 代入原方程得C'(x)=x²C(x)=x^3 /3 +C1 故p=x²/3+C1 /x 即y'=x²/3+C1 /x y=x^3 /9 +C1 ...
微分方程
题
求解
答:
您好,步骤如图所示:很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”
求
大佬解答这三道题,求详细过程,多谢多谢!
答:
10.
微分方程
y''=x+1的通解:y'=∫(x+1)dx=(1/2)x²+x+c₁; y=∫[(1/2)x²+x+c₁]dx=(1/6)x³+(1/2)x²+c₁x+c₂;11.微分方程 y''-3y'+2y=0满足初始条件y(0)=2,y'(0)=3的特解 特征方程r²-3r+2=...
微分方程
问题,哪位大佬能给出图片13题的详细解答
答:
特征
方程
r²+2r+1=0,二重跟r=-1 齐次方程通解 y=(Ct+D)e^(-t)y't=Ce^(-t)-(Ct+D)e^(-t)y''t=-Ce^(-t)-Ce^(-t)+(Ct+D)e^(-t)=-2Ce^(-t)+(Ct+D)e^(-t)y''t+2y't+y=-2Ce^(-t)+(Ct+D)e^(-t)+2Ce^(-t)-2(Ct+D)e^(-t)+...
高数题,
求解微分方程
的特解?有详细步骤,感谢
答:
回答:解:
微分方程
为e^y(1+x²)dy-2x(1+e^y)dx=0, 化为e^ydy/(1+e^y)=2xdx/(1+x²), 两边积分有ln|1+e^y|=ln(1+x²)+lnc (c为任意正实数),方程的通解为1+e^y=c+cx² ∵y|(x=1)=0 ∴有c=1 ∴微分方程的特解为 e^y=x²
第四题怎么解啊
答:
求微分方程
y''=1+y'² 的通解 解:令y'=dy/dx=p;则y''=dy'/dx=(dy'/dy)(dy/dx)=p(dp/dy);代入原式得 p(dp/dy)=1+p²;分离变量得:pdp/(1+p²)=dy 积分之得:∫pdp/(1+p²)=y+lnc₁(1/2)∫d(1+p²)/(1+p²)=y...
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