求函数的单调区间

Question

第一题，y=x^2-3|x|+1/4
第二题，y=(1/3)^(x^2-x)
第三题，y=1/x^2-4x+3
第四题，y=log2^(x^2-5x+4)

Answer 1

1、该函数是偶函数，先考虑x＞0的情况
x在(0,3/2)↓,(3/2,+无穷)↑
∴x在(-无穷,-3/2),(0,3/2)↓
(-3/2,0),(3/2,+无穷)↑
2、y=(1/3)^x是减函数
x^2-x中，x在(-无穷,1/2)↓,(1/2,+无穷)↑
∴x在(-无穷,1/2)↑,(1/2,+无穷)↓
3、在（0，+无穷)中，1/x^2↓，-4x↓，∴原函数↓
在（-无穷，0)中，y'对y求导
得y'=-2x^(-3)-4=0,x=(-1/2)^(1/3)
∴x在(-无穷,(-1/2)^(1/3)),（0，+无穷)↓
在(,(-1/2)^(1/3),0)↑
4、y=log2 x在(0,+无穷)↑
x^2-5x+4>0,x<1或x>4
x<1时，x^2-5x+4递减，y递减
x>4时，x^2-5x+4递增，y递增

Answer 2

第一题：当x>0时，y=x^2-3x+1/4，故已知函数在区间(0,1.5)内递减，在(1.5,+∞)内递增；当x<0时，y=x^2+3x+1/4，故已知函数在区间(-∞,-1.5)内递减，在(-1.5,0)内递增。
第二题：因为该指数函数的底小于1，故函数随指数的增大而减小。因指数(x^2-x)当x<0.5时递减，x>0.5时递增，故已知函数当x<0.5时递增，x>0.5时递减。
第三题：令导数y'=-2(1/x^3+2)=0得x=-(0.5)^(1/3)，因x<-(0.5)^(1/3)时，y'>0，函数递增；x>-(0.5)^(1/3)时，y'<0，函数递减。
第四题：题目未给出对数的底，姑且看做底数是自然对数的底e，于是函数随真数的增大而增大。令t=2^u,u=x^2-5x+4,因t是底数大于1的指数函数，所以t随u的增大而增大；而u是x的二次函数，易知当x<2.5时u是x的减函数，当x>2.5时u是x的增函数。综上述，x<2.5时，已知函数单调递减，x>2.5时，已知函数单调递增。

Answer 3

y=x^2-3|x|+1/4 当x小于0时y还是=x^2-3|x|+1/4 和大于0是相同 可以画出图像
x在 0到 +3/2是减函数 x在大于等于3/2时是增函数 x在-3/2到0时是增函数 在小于等于-3/2是减函数
y=(1/3)^(x^2-x)是指数函数1/3小于1 是减函数 x^2-x在大于等于1/2时是增函数小于等于1/2时是减函数所以y=(1/3)^(x^2-x)在大于等于1/2是减函数在小于等于1/2时是增函数

y=1/y=1/x^2-4x+3把x^2-4x+3=t则y=1/t 当t大于0时是减函数当t小于0是是减函数 x^2-4x+3不能等于0
所以在大于等于2时是增函数 在大于等于2是减函数 所以在大于等于2时是减函数在大于等于2时是增函数（x^2-4x+3不能等于0）应该去掉
y=log2^(x^2-5x+4) log2 x在定义域内是增函数 x^2-5x+4在大于等于5/2是增函数在小于等于5/2是减函数所以y=log2^(x^2-5x+4) 在大于等于2/5是增函数在小于等于2/5是减函数

Answer 4