求教一个简单的数论题

Question

任取一整数z=abc…，把它的各个数码加起来a＋b＋c……，从z中减去这个数，在所得的结果中任意去掉一个数码，再把剩下的数码加起来用w表示。现已知w，如何确定划掉的数码是几？

Answer 1

各位数字从高位起顺次： a0、a1、a2、a3、……an
[a0*10^n+a1*10^(n-1)+a2*10^(n-2)+……an]-(a+b+c+……)
=a0*99…9(n个9)+a1*99……9(n-1个9)+a2*99……9(n-2个9)+……a[n-1]*9
必为9的倍数；数字之和=w+被划掉的数 也必为9的倍数，
被划掉的数=9-mod(w, 9), 其中mod(w, 9)表示w被9除所得的余数，
253827-(2+5+3+8+2+7)=253800，没有9，符合上述公式

37925173692074689-(数字之和=88)=37925173692074601，既有9又有0，
如果w不能被9整除，公式成立，如果w能被9整除，0、9难以甄别

Answer 2

任取一整数z=abc…，把它的各个数码加起来a＋b＋c……，从z中减去这个数，在所得的结果（k）中任意去掉一个数码x，再把剩下的数码加起来用w表示。现已知w，如何确定划掉的数码是几？

很明显k是9的倍数。

 那么

x+w是9的倍数，并且x是一位数。

（9的倍数的特征是:整数各个位数字和是9的倍数。）

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例如

一个数：

z=123456789

k=123456744

划去x=4，

w=32

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逆推w=32

x+w=x+32是9的倍数，x是一位数，

那么：x+5是9的倍数，x是一位数，

x=4

Answer 3

由于z，a，b，c已知，则z-（a+b+c）已知，记所得的数为m，m分为两种情况（当z属于100至109时，m为二位数，为定值99，其余情况为三位数），想必，第一种情况浅显易懂，第二种情况，三位数一定，去掉的数码无论为何，剩下的数加起来为w仅有三种情况，且分别对应去掉的数码的情况，这样下来就能确定了