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数学变力做功定积分
数学
中怎么用
积分
解决
变力做功
的问题
答:
库仑力的公式是F=kQq/r^2那么在库仑力的作用下,当电荷移动一个微小的距离dr时所做的微功dW=Fdr假设现在电荷Q固定,那么当q从与Q的距离为R1的地方运动到R2的地方(R1<R2)时,根据
定积分
W=∫dW=∫Fdr=∫(kQq/r^2)dr=kQq∫(dr/r^2)= -kQq∫d(1/r)积分区间为R1到R2因此有W=-...
一句话描述
定积分
的实际作用
答:
实际作用:1,解决求曲边图形的面积问题 求由抛物线与直线围成的平面图形D的面积S.2,求变速直线运动的路程 做变速直线运动的物体经过的路程s,等于其速度函数v=v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的
定积分
。3,
变力做功
某物体在变力F=F(x)的作用下,在位移区间[a,b]上做的功等于F=F(x...
定积分
的应用
答:
定积分
用来求平面图形的面积,变速直线运动的路程,
变力做功
问题。知识阐释 1、求平面图形的面积:画出大致图形,求出交点坐标;确定积分上下限;确定被积函数;利用微积分定理求定积分。2、解决变速直线运动的路程问题:求出每一时间段上的速度函数;求出起始时间和终止时间;求出对应时间段上的定积分。
大学物理中如何求
变力做功
?
答:
变力
F通常可以表示为时刻和位置的函数F=F(t,x)根据功的定义,F对质点做的元功dW=Fdx(数量积)因此需要将F表示为位置x的单值函数F=F[t(x),x],写出元功的形式 做定积分x:x1-x2 W=inf(dW,x=x1..x2)就求出了变力的功。
定积分
怎样求力相反方向
做的功
答:
把力和位移始终在一条直线上。直接W=∫Fdl就好了。如果不在一条直线上,通常是用第二型曲线
积分
比较合适,或者可以把力和位移都沿坐标轴分解,分别求出沿坐标方向的分量做功再加起来这其实就是曲线积分了。定积分的物理学应用、变力所做的功、液体的压力三都是力的意义。
定积分
如何求
变力做功
?
答:
弹性系数为k的弹簧把质量为m的物块,从伸长L1米处拉到L2处,求弹簧
做的功
。
积分
的定义是什么?
答:
定积分
在物理学中的应用有:
变力
沿着直线
做功
;液体的静压力;物体的万有引力。1、变力沿直线所作
的功
。由物理学知道如果物体再直线的过程中有一个不变的力F作用在这物体上,且这力的方向与物体的运动方向一致,那么,在物体移动了距离s时,力F对物体所作的功为w=F·s。如果物体在运动的过程中...
定积分
的物理应用,
变力做功
问题,如图,位移为什么是y+4?
答:
书中的表达方式不太好,但并没有错误。注意横截面面积的计算公式,是从顶开始计算的,所以相应的
积分
中位移出现y+4,而积分区间为[-4,0]。如果以y来表示,则积分区间为0到4,但积分中的S公式就要调整。
万有引力
做功
公式证明中的疑问
答:
由半径r到r1,引力(
变力
,所以要用微积分)
做功
大小为
定积分
w=∫GMm/r2 dr,积分上下限为r1和r, 可得w=GMm(1/r-1/r1)因而平均力F=w/s=GMm(1/r-1/r1) / (r1-r)=GMm/(r*r1)实际上有此公式直接可以求远端
的功
: W=FS=GMm/(r*r1)*(r1-r),当r1->+∞时,可得w=GMm/r ...
绳子拉东西
做功
问题
答:
如果漏水速率(升高单位距离从桶里漏掉的水量)k不变,这是一个
变力
作功问题:以桶在最低位置为坐标原点,即在x=0时,桶中的水质量为M=50kg;桶高x时,,水质量为m=M-kx,桶升至x=H=50m时,水质量为25kg。==>m=M-k*x,桶升高dx,绳子对水桶做的元功dW=mg*dx,从x=0到x=H作
定积分
求...
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